【題目】請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):

阿基米德折弦定理

阿基米德(archimedes,公元前287﹣公元前212年,古希臘)是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并成為三大數(shù)學(xué)王子.

阿拉伯Al﹣Binmi的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al﹣Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德折弦定理.

阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BCAB,M是的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程.證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.

M是 的中點(diǎn),

MA=MC.

任務(wù):

(1)請(qǐng)按照上面的證明思路,寫(xiě)出該證明的剩余部分;

(2)填空:如圖3,已知等邊ABC內(nèi)接于O,AB=2,D為上一點(diǎn),ABD=45°,AEBD于點(diǎn)E,則BDC的周長(zhǎng)是

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)2+2

【解析】

試題分析:(1)首先證明MBA≌△MGC(SAS),進(jìn)而得出MB=MG,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=GD,即可得出答案;(2)首先證明ABFACD(SAS),進(jìn)而得出AF=AD,以及CD+DE=BE,進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)即可得出答案.

試題解析:(1)證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.

M是的中點(diǎn),

MA=MC.

MBA和MGC中

,

∴△MBA≌△MGC(SAS),

MB=MG,

MDBC,

BD=GD,

DC=GC+GD=AB+BD;

(2)解:如圖3,截取BF=CD,連接AF,AD,CD,

由題意可得:AB=AC,ABF=ACD,

ABF和ACD中

,

∴△ABFACD(SAS),

AF=AD,

AEBD,

FE=DE,則CD+DE=BE,

∵∠ABD=45°,

BE==,

BDC的周長(zhǎng)是2+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)在(2)的條件下,若左右平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)∠OEB=∠OCA時(shí),試求∠OCA的度數(shù).

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一天加工該工件的個(gè)數(shù)(個(gè))

70

80

90

100

110

工人人數(shù)

4

11

10

8

7

A.90,80B.90,90C.95,90D.95,80

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(2)連接PE,求證:PEC是直角三角形;

(3)填空:APB的度數(shù)為

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