【題目】我國古代數(shù)學家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.

A. 49 B. 25 C. 13 D. 1

【答案】A

【解析】

本題主要考查了勾股定理. 根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=24．根據(jù)完全平方公式即可求解．

解：根據(jù)題意，結合勾股定理a2+b2=25，

四個三角形的面積=4×ab=25-1，

∴2ab=24，

聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=49．

故選A

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，E是BC的中點，連接BD，DE.

(1)若，求sinC；

(2)求證：DE是⊙O的切線．

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A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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