【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90° ,AB=8,AC=10.點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動;同時點Q以每秒2個單位的速度從C向A運動.當(dāng)其中一個點到達時,另一個點也隨即停止運動,從出發(fā)開始___秒時,△APQ與△ABC相似.
【答案】或
【解析】
設(shè)從出發(fā)開始t秒后△APQ與△ABC相似,由題意得到AP=t,CQ=2t,求得AQ=10-2t,①如圖1,當(dāng)∠APQ=∠B=90°時,②如圖2,當(dāng)∠AQP=∠B=90°時,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
設(shè)從出發(fā)開始t秒后△APQ與△ABC相似,
∵AP=t,CQ=2t,
∴AQ=10-2t,
如圖1,
當(dāng)∠APQ=∠B=90°時,
△APQ∽△ABC,
∴=,
∴=,
∴t=,
如圖2,
當(dāng)∠AQP=∠B=90°時,
△AQP∽△ABC,
∴=,
∴=,
解得:t=,
綜上所述,從出發(fā)開始或秒后△APQ與△ABC相似.
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸相交于點(0,3),并經(jīng)過點(2,5),它的對稱軸是x=1,如圖為函數(shù)圖象的一部分.
(1)求函數(shù)解析式,寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo);
(2)在圖中,畫出函數(shù)圖象的其余部分;
(3)如果點P(n,2n)在上述拋物線上,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以點 B 為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC,得到矩形 BEFG,點 A、D、C 的對應(yīng)點分別為 E、F、G.
(1)如圖1,當(dāng)點 E 落在 CD 邊上時,求線段 CE 的長;
(2)如圖2,當(dāng)點 E 落在線段 DF 上時,求證:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的條件下,CD 與 BE 交于點 H,求線段 DH 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,從中隨機取出一個,其上的數(shù)字記為k,放回后再取一次,其上的數(shù)記為b,則函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)(點P對應(yīng)點P′),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時,點B、P、P′恰好在同一直線上,此時作P′E⊥AC于點E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8,求AE的長;
(3)當(dāng)∠ABC=60°,BC=2時,點N為BC的中點,點M為邊BP上一個動點,連接MC,MN,求MC+MN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時,經(jīng)歷了以下探究過程:
(1)列表如下:
寫出表中m、n的值:m= ,n= ;
(2)描點并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象,完成以下問題:
①觀察函數(shù)的圖象,以下說法正確的有 (填寫正確的序號)
A.對稱軸是直線x=1;
B.函數(shù)的圖象有兩個最低點,其坐標(biāo)分別是(﹣1,2)、(1,2);
C.當(dāng)﹣1<x<1時,y隨x的增大而增大;
D.當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個單位時,圖象與x軸有三個公共點;
E.函數(shù)的圖象,可以看作是函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到.
②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)m滿足 時,方程有四個解.
③設(shè)函數(shù)的圖象與其對稱軸相交于P點,當(dāng)直線y=n和函數(shù)圖象只有兩個交點時,且這兩個交點與點P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形,則n的值為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(1,2),B(3,2),連接AB.若對于平面內(nèi)一點P,線段AB上都存在點Q,使得PQ≤2,則稱點P是線段AB的“影子”.
(1)在點C(0,1),D(2,),E(4,5)中,線段AB的”影子”是 .
(2)若點M(m,n)在直線y=-x+2上,且不是線段AB的“影子”,求m的取值范圍.
(3)若直線y=x+b上存在線段AB的“影子”,求b的取值范圍以及“影子”構(gòu)成的區(qū)域面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為,,.
(1)點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是 ;
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,畫出圖形,直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo);
(3)請直接寫出:以A,B,C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).
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