【題目】按要求作圖
在下面的網(wǎng)格中,已知△ABC的頂點(diǎn)分別落在網(wǎng)格的格點(diǎn),點(diǎn)A′、C′分別是點(diǎn)A、C兩點(diǎn)繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的對應(yīng)點(diǎn).
(1)請?jiān)谙聢D中作出旋轉(zhuǎn)中心O的位置;
(2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 度形成的;
(3)畫出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)同樣的角度后的△A′B'C’.
【答案】(1)如圖所示;見解析;(2)90;(3)△A′B′C′如圖所示;見解析.
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),連接對應(yīng)點(diǎn)AA′、CC′,作它們的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O.
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、A與A′、C與C′旋轉(zhuǎn)的角度得到;
(3)將OB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°找到B′的位置,然后順次連接即可.
(1)如圖所示,連接對應(yīng)點(diǎn)AA′、CC′,作它們的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O.
(2)由圖象可知,點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 90度形成的,
故答案為90;
(3)△A′B′C′如圖所示;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與應(yīng)用:
閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)?/span>,所以,從而(當(dāng)a=b時(shí)取等號).
閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知: ,所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)的最小值為.
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:
問題1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為,求當(dāng)x=__________時(shí),周長的最小值為__________.
問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當(dāng)x=__________時(shí), 的最小值為__________.
問題3:某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資6400元;二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆,并且標(biāo)價(jià)相同,每塊白板50元,每支白板筆4元.某校計(jì)劃購買白板30塊,白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支),恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動,甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折,白板筆打7折;乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折,但每買2塊白板送白板筆5支.
(1)以x(單位:支)表示該班購買的白板筆數(shù)量,y(單位:元)表示該班購買白板及白板筆所需金額.分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設(shè)計(jì)一種比較省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點(diǎn),經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F,且BC與⊙O相切于點(diǎn)D.
(1)求證:;
(2)當(dāng)AC=2,CD=1時(shí),求⊙O的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè),小穎做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù) | 65 | 124 | 278 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)請估計(jì)當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.1);
(2)假如摸一次,摸到黑球的概率 ;
(3)試估算盒子里黑顏色的球有多少只.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013年四川自貢12分)將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn),點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn),求證:CP1=CQ;
(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?
(3)如圖③,在B1C上取一點(diǎn)E,連接BE、P1E,設(shè)BC=1,當(dāng)BE⊥P1B時(shí),求△P1BE面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn),在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得∠DCB=∠ACO,則D點(diǎn)坐標(biāo)為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高,凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 18000元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 31000元 |
(1)分別求A、B兩種型號的凈水器的銷售單價(jià);
(2)若該電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額采購這兩種型號的凈水器共30臺,求A種型號的凈水器最多能采購多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)為射線上一個(gè)動點(diǎn)(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),連接.
(1)如圖①,若,則按邊分類:是 三角形,并證明;
(2)若.
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時(shí),判斷的形狀并證明;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上移動時(shí),是什么三角形?請?jiān)趫D③中畫出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).
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