【題目】如圖1，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接AD、BD.

求△ABD的面積；

如圖2，連接AC、BC，若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)，過P作PE//BC交AC于點(diǎn)E，作PQ//y軸交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQE周長最大時，將△PQE沿著直線AC平移，記移動中的△PQE為，連接，求△PQE的周長的最大值及的最小值；

如圖3，點(diǎn)G為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OG=OC，連接CG，過G作GH⊥AC于點(diǎn)H，將△CGH繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的△CGH為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線,分別與直線AC交于點(diǎn)M，N， 能否成為等腰三角形？若能直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由.

【答案】（1）A（6,0），B（-2,0），；（2）；（3）， ， .

【解析】分析： 令 即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo),即可計算面積.

用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn) 則

表示出， ，此時，即可求出周長的最大值.

如圖， 平移后為,再關(guān)于AC對稱后為,則 ，

求得最小值即可.

分三種請進(jìn)行討論.

詳解：（1）令 解得：

即點(diǎn)

.

（2）， ， ,

△PQE周長最大值為，

如圖， 平移后為,再關(guān)于AC對稱后為,則 ，

（3）， ，

如圖1，此時,,旋轉(zhuǎn)角為

圖1

如圖2，此時旋轉(zhuǎn)角為的補(bǔ)角， ,,故旋轉(zhuǎn)角為120°

如圖3，旋轉(zhuǎn)角180-（30-15）=165°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解長沙市七年級學(xué)生身體素質(zhì)，從全市七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目的測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試記錄繪成如下兩幅完全不同的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生數(shù)是________；

（2）圖1中的度數(shù)是________；把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完成；

（3）長沙市某區(qū)七年級共有9800名學(xué)生，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春雨初歇，綠意蔥蘢，重慶南開（融僑）中學(xué)初2020級舉行了“春天的贊禮”為主題的合唱比賽，各班演唱歌曲的曲風(fēng)有：青春舞曲、經(jīng)典名曲、動漫神曲、勵志金曲四種類型，為了了解同學(xué)們對各種曲風(fēng)的喜愛程度。校學(xué)生處對大眾評委喜愛的歌曲曲風(fēng)進(jìn)行了調(diào)查，（A—喜愛青春舞曲、B—喜愛經(jīng)典名曲、C—喜愛動漫神曲、D—喜愛勵志金曲），先根據(jù)調(diào)查得到如下圖不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息完成下列問題：

扇形統(tǒng)計圖中“C—喜愛動漫神曲”對應(yīng)扇形圓心角為【1】度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

在此次比賽中，甲班演唱的《四季問候》和乙班演唱的《東方之珠》獲得一等獎，《司機(jī)問候》由2名男生和2名女生領(lǐng)唱，《東方之珠》由1名男生和2名女生領(lǐng)唱，校學(xué)生處打算分別從這兩首歌曲的領(lǐng)唱中任意選取1名同學(xué)參加校合唱團(tuán)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是 （ ）

（A）33 （B）34 （C）35 （D）36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，①四邊形ABCD是平行四邊形，線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）在本題①②③三個已知條件中，去掉一個條件，（1）的結(jié)論依然成立，這個條件是 （直接寫出這個條件的序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛汽車分別在相距180千米的A、B兩地相向而行，甲車每小時比乙車每小時快20千米，甲車在乙車出發(fā)2小時后出發(fā)，甲車出發(fā)1小時兩車相遇。

（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？

（2）甲、乙兩車各自到達(dá)目的地后都立即返回，問甲車從A地出發(fā)多長時間甲、乙兩車 相距20千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB；

（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

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同步練習(xí)冊答案