Question

對(duì)于方程x²+bx-2=0，下面觀點(diǎn)正確的是（　�。�

A．方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，要根據(jù)b的取值而定

B．∵-2＜0，∴方程兩根肯定為負(fù)

C．當(dāng)b＞0時(shí)．方程兩根為正：b＜0時(shí)．方程兩根為負(fù)

D．無(wú)論b取何值，方程必有一正根、一負(fù)根

Answer 1

分析：A、方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，不是b的取值確定的；
B、要先判斷有無(wú)實(shí)數(shù)根，才能確定根的情況；
C、當(dāng)b＞0時(shí)，方程兩根不一定為正；當(dāng)b＜0時(shí)，方程兩根也不一定為負(fù)；
D、無(wú)論b取何值，方程必有一正根，一負(fù)根，是正確的．

解答：解：△=b²-4ac=b²-4×1×（-2）=b²+8，
∵b²≥0，
∴△＞0，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
設(shè)方程的兩根是x₁、x₂，那么
x₁x₂=

c

a

=-2，
又∵x₁、x₂不相等，
∴x₁、x₂必然異號(hào)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是知道一個(gè)方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，只與根的判別式有關(guān)，要先判斷方程有根，才能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定根的情況．