【題目】已知和都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE．

（1）在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：；

（2）在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）不成立，存在的數(shù)量關系為，，理由見解析.

【解析】

（1）只要證明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD=CE，即可推出BC=BD+CD=EC+CD；
（2）不成立，存在的數(shù)量關系為CE=BC+CD．利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.

（1）證明：如圖，

∵，，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

（2）不成立，存在的數(shù)量關系為．

理由：如圖，由（1）同理可得，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．

①求拋物線的函數(shù)關系式；

②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；

③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在圖(1)中編號①②③④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為_________；關于x軸對稱的兩個三角形的編號為___________；

（2）在圖(2)中，畫出ΔABC關于x軸對稱的圖形ΔA1B1C1。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為 A、B、C、D 四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表．

七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表

成績x（分）

等級

人數(shù)

x≥90

A

12

75≤x＜90

B

m

60≤x＜75

C

n

x＜60

D

9

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？

（2）求扇形統(tǒng)計圖中 C 級的圓心角度數(shù)；

（3）若該校七年級共有學生 640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到 B級以上（包括B 級）的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（ ）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 108°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分，求三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點F為邊AD上一點，連接BF交對角線AC于點G．

（1）如圖1，已知CF⊥AD于F，菱形的邊長為6，求線段FG的長度；

（2）如圖2，已知點E為邊AB上一點，連接CE交線段BF于點H，且滿足∠FHC=60°，CH=2BH，求證：AH⊥CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入到各個家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖．按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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同步練習冊答案