【題目】如圖,△ABC、△CDE都是等腰三角形,且CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是線段AD,BE的中點(diǎn),以下4個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②∠DOB=180°-α;③△CMN是等邊三角形;④連OC,則OC平分∠AOE.正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE;故①正確;
②設(shè)CD與BE交于F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC,得到∠DOE=∠DCE=α,根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α,故②正確;
③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到AM=BN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN,∠ACM=∠BCN,得到∠MCN=α,推出△MNC不一定是等邊三角形,故③不符合題意;
④過(guò)C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG,根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE,故④正確.
解:①∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;故①正確;
②設(shè)CD與BE交于F,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠CFE=∠DFO,
∴∠DOE=∠DCE=α,
∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α,故②正確;
③∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC
又∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn),
∴AM=AD,BN=BE,
∴AM=BN,
在△ACM和△BCN中
∴△ACM≌△BCN(SAS),
∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,
又∠ACB=α,
∴∠ACM+∠MCB=α,
∴∠BCN+∠MCB=α,
∴∠MCN=α,
∴△MNC不一定是等邊三角形,故③不符合題意;
④過(guò)C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,
∴∠CHD=∠ECG=90°,∵∠CEG=∠CDH,CE=CD,
∴△CGE≌△CHD(AAS),
∴CH=CG,
∴OC平分∠AOE,故④正確,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把形如x2=a(其中a是常數(shù)且a≥0)這樣的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我們可以利用“乘方運(yùn)算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解決問(wèn)題:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解題思路:我們只要把 3x﹣2 看成一個(gè)整體就可以利用乘方運(yùn)算進(jìn)一步求解方程了.
解:根據(jù)乘方運(yùn)算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分別解這兩個(gè)一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
(2)解方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的圖象如圖所示,在下列說(shuō)法中:①;②;③;④當(dāng)時(shí),隨著的增大而增大;⑤;⑥.其中正確的有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新泰特產(chǎn)專賣店銷售櫻桃,其進(jìn)價(jià)為每千克30元,按每千克50元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克,若該專賣店銷售這種櫻桃想要平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:
(1)每千克櫻桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,
b滿足 |a+2|+=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若點(diǎn)M在x軸上,且S三角形ACM=S三角形ABC,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我們把拋物線y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x 軸于另一點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x 軸于另一點(diǎn)A3;…;如此進(jìn)行下去,直至得C2016.①C1的對(duì)稱軸方程是_____;②若點(diǎn)P(6047,m)在拋物線C2016上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-2,-1),(1,1)兩點(diǎn),則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是【 】
A.y的最大值小于0 B.當(dāng)x=0時(shí),y的值大于1
C.當(dāng)x=-1時(shí),y的值大于1 D.當(dāng)x=-3時(shí),y的值小于0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;
(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全,車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這輛貨車能否安全通過(guò)這條隧道.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ________.
(3)若P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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