【題目】(探究)如圖1,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2所示),通過(guò)觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積,可以得到乘法公式   .(用含a,b的等式表示)

(應(yīng)用)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題:

1)已知4m212+n2,2m+n4,則2mn的值為   

2)計(jì)算:201922020×2018

(拓展)計(jì)算:1002992+982972+…+4232+2212

【答案】探究:(a+b)(ab)=a2b2;應(yīng)用:(13;(21;拓展:5050

【解析】

探究:將兩個(gè)圖中陰影部分面積分別表示出來(lái),建立等式即可;

應(yīng)用:(1)利用平方差公式得出(2m+n2m+n)=4m2n2,代入求值即可;

2)可將2020×2018寫成(2019+1×20191),再利用平法差公式求值;

拓展:利用平方差公式將1002992寫成(100+99×10099),以此類推,然后化簡(jiǎn)求值.

解:探究:圖1中陰影部分面積a2b2,圖2中陰影部分面積(a+b)(ab),

所以,得到乘法公式(a+b)(ab)=a2b2

故答案為(a+b)(ab)=a2b2

應(yīng)用:(1)由4m212+n2得,4m2n212

∵(2m+n2m+n)=4m2n2

2mn3

故答案為3

2201922020×2018

20192﹣(2019+1×20191

20192﹣(201921

2019220192+1

1

拓展:1002992+982972+…+4232+2212

=(100+99×10099+98+97×9897+…+4+3×43+2+1×21

100+99+98+97+…+4+3+2+1

5050

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.

2)計(jì)劃每所學(xué)校捐贈(zèng)書籍?dāng)?shù)目和總費(fèi)用相同.其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本,科普書籍比繪本故事書籍多30本,總費(fèi)用不超過(guò)5000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案.

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(1)乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí),用了_____ h. 開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____ m;

(2)請(qǐng)你求出:

①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)x 為何值時(shí),甲、 乙兩隊(duì)在 施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?

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1)這次共調(diào)查了多少名學(xué)生?扇形圖中的、值分別是多少?

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)的學(xué)生占對(duì)應(yīng)被調(diào)查學(xué)生的比例如下表:

視力

0.350.65

0.650.95

0.951.25

1.25l.55

比例

根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校有多少學(xué)生在光線較暗的環(huán)境下學(xué)習(xí)?

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