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【題目】如圖1,直線y=2x+3x軸交于點A,與直線y=x交于點B

1)點A坐標為   ,∠AOB=   ;

2)求SOAB的值;

3)動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動,過點EEFx軸交直線y=x于點F,再以EF為邊向右作正方形EFGH.設運動t秒時,正方形EFGHOAB重疊部分的面積為S.求:St之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍.

【答案】1)(,0),45° ;(2;(3

【解析】

1)對于直線y2x3,令y0,即可求出點A坐標,然后再求出點B坐標即可得到∠AOB的度數;

2)利用三角形的面積公式計算即可;

3)分四種情形:①如圖1中,當0t≤時,重疊部分是正方形EFGH;②如圖2中,當t≤時,重疊部分是五邊形EFPRH;③如圖3中,當t≤1時,重疊部分是梯形EFPA;④如圖4中,當1t≤時,重疊部分是PAE,分別求解即可解決問題;

解:(1)對于直線y2x3,令y0,解得:x

A0),

聯(lián)立,解得,

B11),

∴∠AOB45°,

故答案為:(0),45°;

2)∵B1,1),

SAOB=×OA×yB=××1=;

3)當點G在直線AB上時,由題意得:t+t+t=,解得t=

當點HA重合時,2t=,解得t=,

當點FB重合時,t=1,

①如圖1中,當0t≤時,重疊部分是正方形EFGH,則S=t2;

②如圖2中,當t≤時,重疊部分是五邊形EFPRH

y2x3中,當x2t時,y4t3,

GRt-(4t3)=5t3,

同理可得:PG,

③如圖3中,當t≤1時,重疊部分是梯形EFPA,

y2x3中,當yt時,即t2x3,解得:,

PF,

;

④如圖4中,當1t≤時,重疊部分是PAE,

y2x3中,當xt時,y2t3,

綜上所述,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我校開展的社團活動有:A.動漫社團;B.輪滑社團:C.音樂社團;D.詩歌社團;E.書法社團.學生管理中心為了了解全校500名學生的社團需求,開展了一次調查研究,請將下面的調查過程補全

抽樣調查:從七、八、九三個年級中隨機抽取男女生各20名進行問卷調研;

收集數據:抽樣方法確定后,學生管理中心收集到如下數據(社團項目的編號,用字母代號表示)

B,E,B,A,E,C,C,CB,B

A,C,ED,B,AB,E,C,A

D,DB,BC,C,AA,EB

C,BD,C,A,CC,A,CE

整理、描述數據:劃記、整理、描述樣本數據、繪制統(tǒng)計圖如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

社團項目

劃記

人數

A動漫社

8

B輪滑社

C音樂社

12

D詩歌社

E書法社

6

合計

40

40

分析數據、推斷結論

1)在扇形統(tǒng)計圖中,B輪滑社團所在的扇形的圓心角等于   度;

2)根據學生管理中心獲得的樣本數據,估計全校大約有   名同學選擇D社團.

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【題目】某網店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價300元.若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設顧客一次性購買服裝x件時,該網店從中獲利y元.

(1)求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)顧客一次性購買多少件時,該網店從中獲利最多?

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【題目】學校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.

1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?

2)帥帥在六一節(jié)當天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:

①所購商品均打九折

②買一支鋼筆贈送一本字帖

帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:

)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費;

)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈送5本字帖;

)分兩次購買,第一次買5支鋼筆,文具店會贈送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費;問帥帥最少要付多少錢?

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【題目】某公交車每天的支出費用為600元每天的乘車人數x()與每天利潤(利潤=票款收入-支出費用)y()的變化關系如下表所示(每位乘客的乘車票價固定不變): 根據表格中的數據,回答下列問題:

x()

……

200

250

300

350

400

……

y()

……

-200

-100

0

100

200

……

1)在這個變化關系中,自變量是什么?因變量是什么?

2)若要不虧本,該公交車每天乘客人數至少達到多少?

3)請你判斷一天乘客人數為500人時利潤是多少?

4)試寫出該公交車每天利潤y()與每天乘車人數x()的關系式.

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【題目】平行四邊形ABCD的對角線ACBD交于O點,分別過頂點BC作兩對角線的平行線交于點E,得平行四邊形OBEC

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2)當四邊形ABCD    形時,四邊形OBEC是正方形.

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【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線BD上一點,PEDC,PFBCE、F分別為垂足.

1)求證:APDCPD;

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求點D的坐標;

判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;

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