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【題目】平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點，分別過頂點B，C作兩對角線的平行線交于點E，得平行四邊形OBEC．

（1）如果四邊形ABCD為矩形（如圖），四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結論；

（2）當四邊形ABCD是　 　 形時，四邊形OBEC是正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）正方

【解析】（1）根據矩形的性質：兩條對角線相等且互相平分，即可得到結論；（2）根據正方形的性質：對角線相等且互相垂直平分，即可得到結論.

解：（1）四邊形OBEC是菱形．理由如下：

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD

∴OC=OB，

∴平行四邊形OBEC為菱形；

(2) 四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形. 理由如下：

四邊形OBEC是菱形．

∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形．

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD

∴OC=OB，∠BOC＝90,

∴平行四邊形OBEC為正方形；

即：當四邊形ABCD是正方形時，四邊形OBEC是正方形.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度．

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【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．

（1）如圖①，當α=90°時，求AE′，BF′的長；

（2）如圖②，當α=135°時，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（3）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）．

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【題目】直線EF分別平行四邊形ABCD邊AB、 CD于點E、F，將圖形沿直線EF對折，點A、D分別落在點、A'，D'處，

(1) 如圖1，當點A’與點C重合時，連接AF，求證:四邊形AECF是菱形:

(2)若∠A=60°，AD=4， AB=8,

①如圖2.當點A’與BC邊的中點G重合時，求AE的長；

②如圖3.當點A’落在BC邊上任意點時，設點P為直線EF上的動點，請直接寫出PC+PA’的最小值 ;

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y=﹣2x+3與x軸交于點A，與直線y=x交于點B．

（1）點A坐標為　 　，∠AOB=　 　；

（2）求S△OAB的值；

（3）動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動，過點E作EF⊥x軸交直線y=x于點F，再以EF為邊向右作正方形EFGH．設運動t秒時，正方形EFGH與△OAB重疊部分的面積為S．求：S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD．

（1）依據題意補全圖形；

（2）當∠PAC等于多少度時，AD∥BC？請說明理由；

（3）若BD交直線AP于點E，連接CE，求∠CED的度數；

（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知　）

∴　 　（同角的補角相等）①

∴　 　（內錯角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代換）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，2）請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標．

（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標．

（3）畫出△A2B2C2關于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標．

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【題目】如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結并延長交于點，則下列說法中正確的個數是（ ）

①是的平分線；②；③；④

A.1B.2C.3D.4

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