Question

如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N．點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿N→O方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→M的方向運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與l平行？
（3）設(shè)四邊形MNPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將M和N代入直線l：中即可求出M和N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)OP×OM=OQ×ON時(shí)，PQ與1平行，求出此時(shí)的時(shí)間t即可；
（3）四邊形MNPQ的面積可以看成△OMN的面積-△OPQ的面積，利用此等量關(guān)系即可列出關(guān)系式．
解答：解：（1）M（8，0），N（0，6）（2分）

（2）當(dāng)PQ與l平行時(shí)，△NOM∽△POQ（3分）
即（4分）
∴10t=24，即t=2.4
∴當(dāng)t=2.4秒時(shí)，PQ與l平行．（5分）
（其它解法參照給分）

（3）如圖所示：
當(dāng)P點(diǎn)在線段NO上運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，OP=6-t，OQ=2t
∴=-t²+6t（6分）
此時(shí)四邊形MNPQ的面積
S=S_△MON-S_△POQ==t²-6t+24（7分）
=（t-3）²+15（0＜t＜4）（8分）
∴當(dāng)t=3時(shí)，S的最大值為15．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的理解；此外，還應(yīng)注意三角形面積的求法．