【題目】一天,王明和李玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
(1)圖③可以解釋為等式:
(2)要拼出一個(gè)長為a+3b,寬為2a+b的長方形,需要如圖①所示的塊,塊,塊.
(3)如圖④,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(x>y),觀察圖案,指出以下關(guān)系式: 1)xy= (2)x+y=m(3)x2﹣y2=mn(4)x2+y2=
其中正確的有
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè).
【答案】
(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(2)2;7;3
(3)D
【解析】解:(1)圖③可以解釋為等式是(a+2b)(2a+b)=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2 , 故答案為:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 .
2)(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2 ,
故答案為:2,7,3.
3)∵m2﹣n2=4xy,
∴(1)正確;
∵x+y=m,
∴(2)正確;
∵x+y=m、x﹣y=n,
∴(x+y)(x﹣y)=mn,即x2﹣y2=mn,故(3)正確;
∵m2+n2=(x+y)2+(x﹣y)2=2x2+2y2=2(x2+y2),
∴(4)正確;
故答案為:D.
(1)求出長方形的長和寬,根據(jù)面積公式求出即可;(2)求出長方形的面積,即可得出答案;(3)根據(jù)長方形的長和寬,結(jié)合圖形進(jìn)行判斷,即可得出選項(xiàng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商店為了對(duì)某種商品促銷,將定價(jià)為3元的商品,以下列方式優(yōu)惠銷售:若購買不超過5件,按原價(jià)付款;若一次性購買5件以上,超過部分打8折,用27元錢最多可以購買該商品( )
A. 8件 B. 9件 C. 10件 D. 11件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,
(1)試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將方程x2+4x+2=0配方后,原方程變形為( )
A. (x+4)2=2B. (x+2)2=2C. (x+4)2=-3D. (x+2)2=-5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y=x2﹣2x+m(m為常數(shù))與x軸沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線相交于點(diǎn)P,∠BPC=125°,則∠A的度數(shù)為( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①矩形是軸對(duì)稱圖形,兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸;②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形;③有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形;④兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形;⑤兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中,正確的有 ( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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