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【題目】已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：　 　；

（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：　 　個；

（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結論，試求∠P的度數；

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系．（直接寫出結論即可）

【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C（2）6（3）∠P=38°（4）2∠P=∠B+∠D

【解析】

∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系根據這四個角分別是兩個三角形的內角，根據三角形的內角和定理就可以得到．根據以上的結論，以及角平分線的定義就可以求出∠P的度數．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）若CD=1，求BE的長．

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【題目】如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為海里（結果取整數）（參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

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【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（ ）

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2

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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：△ABC≌△EAF；
（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結論．

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【題目】在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形正六邊形，現從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.1

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【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時間x(h)的關系,如圖所示,根據圖象提供的信息,回答下列問題:

(1)試用文字說明交點P所表示的實際意義;

(2)求y1與x的函數關系式;

(3)求A,B兩地之間的距離及小明到達A地所需的時間.

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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【題目】為了解學生參加戶外活動的情況，和諧中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖示，請回答下列問題：

（1）求被抽樣調查的學生有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）每天戶外活動時間的中位數是 小時？

（3）該校共有1850名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？

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