Question

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（ ）

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．

解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴EH是△ACG的中位線，

∴EH∥AD，

∴∠GDF=∠HEF，

∵F是DE的中點(diǎn)，

∴DF=EF，

在△DFG和△EFH中，，

∴△DFG≌△EFH（ASA），

∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，

又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，

∴S△CEF=3S△EFH，

∴S△CEF=3S△DGF，

∴S△DGF=×12=4（cm2）．

故選：A．