【題目】如圖,BD是⊙O的直徑,弦BC與OA相交于點(diǎn)E,AF與⊙O相切于點(diǎn)A,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∠F=30°,∠BAC=120°,BC=8.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)求AC的長(zhǎng)度.
【答案】(1)30°;(2)
【解析】
(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得:AF⊥OA,結(jié)合已知條件和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOA,根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB;
(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得:∠BAD=90°,從而求出∠DBC=∠DAC=30°,根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)可得:OA⊥BC,然后根據(jù)垂徑定理可得:BE=CE=BC=4,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得:AB=AC,利用等邊三角形的判定證出:△AOB是等邊三角形,可得:OB=AB=AC,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出BE,從而求出AC.
解:(1)∵AF與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴AF⊥OA,
∴∠OAF=90°
∵∠F=30°
∴∠BOA=180°﹣∠OAF﹣∠F=60°,
∴∠ADB=∠AOB=30°;
(2)∵BD是直徑
∴∠BAD=90°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°
∴∠DBC=∠DAC=30°
∵∠F=30°
∴BC∥FA
∴OA⊥BC,
∴BE=CE=BC=4,
∴AB=AC,
∵∠AOB=60°,OA=OB,
∴△AOB是等邊三角形,
∴AB=OB,
∵∠OBE=30°,
∴OB==,
∴AC=AB=OB=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)青少年發(fā)展基金會(huì)為某地“希望小學(xué)”捐贈(zèng)物資,其中文具和食品共320件,文具比食品多80件.
(1)求文具和食品各多少件;
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批文具和食品全部運(yùn)往該地.已知甲種貨車最多可裝文具40件和食品10件,乙種貨車最多可裝文具和食品各20件.則中國(guó)青少年發(fā)展基金會(huì)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。
A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)
B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于
C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)
D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),y隨x的增大而減小
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,若AD=10,BC=5,則OB的長(zhǎng)為( )
A.4B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過點(diǎn)A(4,0),設(shè)點(diǎn)C(1,-3),在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P,使|PA-PC|的值最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1<1<x2,那么a的取值范圍是( )
A.﹣<a<B.a>C.a<﹣D.﹣<a<0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若點(diǎn)B(-,y1),C(-,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中正確結(jié)論是___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0,﹣2),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M(m,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOM的面積;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM⊥MP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com