【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米,水面下降1米時(shí),水面的寬度為 米.

【答案】2

【解析】

試題分析:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,0),

到拋物線解析式得出:a=﹣0.5,所以?huà)佄锞解析式為y=﹣0.5x2+2,

當(dāng)水面下降1米,通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:

當(dāng)y=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,

可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出:

﹣1=﹣0.5x2+2,

解得:x=,

所以水面寬度增加到

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試,各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計(jì)與概率

綜合與實(shí)踐

學(xué)生甲

90

93

89

90

學(xué)生乙

94

92

94

86

(1)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的中位數(shù);

(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按3:3:2:2計(jì)算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分?

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【題目】下列計(jì)算正確的是(
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【題目】觀察下列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
12= ;12+22= ;12+22+32= ;12+22+32+42= ;…
①根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算下面算式的值;12+22+32+42+52=;
②請(qǐng)用一個(gè)含n的算式表示這個(gè)規(guī)律:12+22+32…+n2=
③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算下面算式的值:512+522+…+992+1002=

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【題目】已知當(dāng)x=﹣1時(shí),代數(shù)式2mx3﹣3mx+6的值為7.
(1)若關(guān)于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解為y=2,求n=的值;
(2)若規(guī)定[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù),例如[4.3]=4,請(qǐng)?jiān)诖艘?guī)定下求[m﹣ n]的值.

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(1)將AOB向下平移3個(gè)單位后得到A1O1B1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ;

(2)將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2OB2,請(qǐng)?jiān)趫D中作出A2OB2,并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ;

(3)在(2)中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段OA掃過(guò)的圖形的面積

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(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫(xiě)出k1x+b﹣>0時(shí)x(x>0)的取值范圍;

(3)如圖,等腰梯形OBCD中,BCOD,OB=CD,OD邊在x軸上,過(guò)點(diǎn)C作CEOD于點(diǎn)E,CE和反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)P,當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí),請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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