Question

【題目】如圖，將等邊三角形ABC折疊，使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，點(diǎn)E，F分別在AB和AC邊上．若AB＝6，BD＝2，則AE：AF的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知求得CD＝3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BE+DE+BD＝8，DF+CF+CD＝10，再證明△BED∽△CDF，由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可得出結(jié)果．

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC＝AB＝AC＝6，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，

∵BD＝2，

∴CD＝4，

由折疊的性質(zhì)可知：AE＝DE，AF＝DF，∠EDF＝∠A＝60°，

∴BE+DE+BD＝AB+BD＝8，DF+CF+CD＝AC+CD＝10，

∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°，

∴∠FDC+∠EDB＝∠BED+∠EBD＝120°，

∴∠FDC＝∠BED，

∵∠B＝∠C＝60°，

∴△BED∽△CDF，

∴（BE+DE+BD）：（DF+CF+CD）＝DE：DF＝AE：AF，

∴

故答案為： ．