Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+c，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4

(1)求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式．

(2)此函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，B(A在B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，求點(diǎn)A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)及△ABC的面積．

(3)該函數(shù)值y能否取到﹣6？為什么？

Answer 1

【答案】(1)y＝x2+4x﹣1；(2)；(3)函數(shù)值y不能取到﹣6；理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)把x＝﹣2時(shí)，y＝﹣5；x＝1時(shí)，y＝4代入y＝ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；

(2)令y＝0，解方程求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，令x＝0，求得y＝﹣1，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△ABC的面積；

(3)把(1)中求得的解析式化成頂點(diǎn)式，求得函數(shù)y的最小值為﹣5，故函數(shù)值y不能取到﹣6．

解：(1)把x＝﹣2時(shí)，y＝﹣5；x＝1時(shí)，y＝4代入y＝ax2+4x+c得，

解得，

∴這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+4x﹣1；

(2)令y＝0，則x2+4x﹣1＝0，

解得x＝﹣2±，

∴A(﹣2﹣，0)，B(﹣2+，0)，

令x＝0，則y＝﹣1，

∴C(0，﹣1)，

∴△ABC的面積：ABOC＝(﹣2++2+)×1＝；

(3)∵y＝x2+4x﹣1＝(x+2)2﹣5，

∴函數(shù)y的最小值為﹣5，

∴函數(shù)值y不能取到﹣6．