【題目】在一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐課上,趙老師給出了下列問題:

(提出問題)

1)如圖1,在△ABC中,EBC的中點(diǎn),PAE的中點(diǎn),就稱CP是△ABC的“雙中線”,∠ACB90°,AC3,AB5.則CP   

(探究規(guī)律)

2)在圖2中,E是正方形ABCD一邊上的中點(diǎn),PBE上的中點(diǎn),則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”,若AB4.則AP的長為   (按圖示輔助線求解);

3)在圖3中,AP是矩形ABCD的“雙中線”,若AB4,BC6,請仿照(2)中的方法求出AP的長,并說明理由;

(拓展應(yīng)用)

4)在圖4中,AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”,若AB4,BC10,∠BAD120°.求出△ABP的周長,并說明理由?

【答案】1;(2;(33;(4)△ABP的周長為4+

【解析】

1)利用勾股定理求出AE,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題.

2)利用勾股定理求出DF,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題.

3)如圖3中,連接DP,延長DPAB的延長線于H.利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出DH即可解決問題.

4)如圖4中,連接DP,延長DPAB的延長線于H,作DKBABA的延長線于K,ANDHNEMBCBC的延長線于M.分別求出BPAP即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

RtABC中,∵∠ACB90°,AB5AC3,

BC

EBC的中點(diǎn),

ECEB2,

AE

PAE的中點(diǎn),

PCAE

故答案為

2)如圖2中,連接DP,延長DPAB的延長線于F

∵四邊形ABCD是正方形,

ABCD4,ABCD,∠FAD90°,

∴∠F=∠PDE,

PBPE,∠FPB=∠EPD,

∴△FPB≌△DPEAAS),

DPPF,BFDECD2,AFAB+B426,

RtADF中,DF

DPPF

APDF ,

故答案為

3)如圖3中,連接DP,延長DPAB的延長線于H

同法可證:∠DAB90°,HPB≌△DPE,

DEBHCD2DPPH,AHAB+BH6,

RtADH中,DH

DPPH,

PADH

4)如圖4中,連接DP,延長DPAB的延長線于H,作DKBABA的延長線于K,ANDHNEMBCBC的延長線于M

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAD=∠BCD120°ABCD4,ADBC10

RtADK中,∵∠KAD60°,∠K90°,AD10

AKAD5,KDAK,

RtECM中,∵∠M90°,∠ECM60°,ECCD2

CMEC1,EM

RtBEM中,BE

PBE的中點(diǎn),

PBEB,

∵△PBH≌△PED,

DPPHDEBH2,HKBH+AB+AK2+4+511,

DH

PHPD7,

∵∠AHN=∠DHE,∠ANH=∠K90°

∴△HAN∽△HDK

AN,HN,

PNPHHN7,

ANDH,

PA

∴△ABP的周長=AB+PA+PB

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠BAC90°,AB2,AC4,DBC邊上一動點(diǎn),GBC邊上的一動點(diǎn),GEAD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)BC5BD時,求證:EGBC

2)如圖2,當(dāng)BDCD時,FG+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)BDCDFG2EF時,DG的值=   

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【題目】如圖,RtABC中,∠ABC90°,∠A30°,AC的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D,交AB邊于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑作圓,與AB邊交于點(diǎn)E

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)若點(diǎn)P為⊙O上的動點(diǎn)(含點(diǎn)E,B),連接BDBP、DP

①當(dāng)點(diǎn)P只在BE左側(cè)半圓上時,如果BCDP,求∠BDP的度數(shù);

②若QBP的中點(diǎn),當(dāng)BE4時,直接寫出CQ長度的最小值.

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【題目】如圖,在ABC中,AD是角平分錢,點(diǎn)E在AC上,且EAD=ADE.

1求證:DCE∽△BCA;

2若AB=3,AC=4.求DE的長.

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠BAC90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,現(xiàn)給出以下四個結(jié)論:(1AECF;(2EPF是等腰直角三角形;(3S四邊形AEPFSABC;(4)當(dāng)∠EPFABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時始終有EFAP.(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是( 。

A.1B.3C.D.

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【題目】嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時間進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.

1)這組成績的眾數(shù)是   

2)求這組成績的方差;

3)若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù),求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

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【題目】如圖,在半徑為6⊙O中,正六邊形ABCDEF與正方形AGDH都內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分的面積為( 。

A. 279B. 18C. 5418D. 54

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【題目】小明和小亮計(jì)劃寒假結(jié)伴參加志愿者活動.小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動,小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計(jì)了一個游戲,游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子中裝有編號為,,的三個球(除編號外都完全相同),從中隨機(jī)摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動;若兩次數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.

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A.不變B.先變大再變小C.先變小再變大D.無法確定

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