Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，對角線AC、BD相交于點O，將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<90°）后得直線l，直線l與AD、BC兩邊分別相交于點E和點F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當α=30°時，求線段EF的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)菱形得到AO=CO AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAE=∠OCF，結合對頂角得到三角形全等；

（2）根據(jù)菱形得出AB=BC=2，∠ABC=60°得到△ABC為等邊三角形，根據(jù)題意得出OC=1，根據(jù)∠α=30°得出OF⊥BC，根據(jù)Rt△OFC得出OF的長度，根據(jù)全等得出EF=2OF得出答案．

（1）∵ABCD為菱形

∴AO=CO AD∥BC

∴∠OAE=∠OCF

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

（2）∵AB=BC=2，∠ABC=60°

∴△ABC為等邊三角形

∵AC=2，∠ACB=60°

∴OC=1

當∠α=30°

∴OF⊥BC

在Rt△OFC中 ∠COF=30°

∴OF=OC=

又由（1）可得：OE=OF ∴EF=2OF=．