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【題目】如圖，過點作軸的垂線段，分別交軸于A，B兩點，交雙曲線于點E，F．

（1）點E的坐標是______________；點F的坐標是_________________________(均用含k的式子表示)

（2）判斷EF與AB的位置關系，并證明你的結論；

【答案】（1）；（2），理由詳見解析

【解析】

（1）根據點P的坐標可得點E的橫坐標為-4，點F的縱坐標為3，然后分別代入反比例函數解析式中即可求出結論；

（2）根據點E、F、P的坐標可得， PA=3，PB=4，然后分別求出，，然后根據銳角三角函數的性質即可得出，從而證出結論．

解：（1）∵過點作軸的垂線段，分別交軸于A，B兩點，交雙曲線于點E，F

∴點E的橫坐標為-4，點F的縱坐標為3

當x=-4時，y=；當y=3時，x=；

∴

故答案為：；

（2），理由如下

∵，

∴， PA=3，PB=4

在直角三角形PAB中，

在直角三角形PEF中，

；

練習冊系列答案
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【題目】完全平方公式是初中數學的重要公式之一：，完全平方公式既可以用來進行整式計算又可以用來進行分解因式，在學習中芳芳同學發(fā)現也可以用完全平方公式進行分解因式，；根據以上發(fā)現解決問題

（1）寫出一個上面相同的式子，并進行分解因式；

（2）若，請用，表示，

（3）如圖在中，，，，延長至點，使，求的長（參考上面提供的方法把結果進行化簡）

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【題目】甲盒中有標號為1、2、4的牌子，乙盒中有標號為1、2、3、4的牌子，兩個盒子均不透明，這些牌子除標號外無其他差別．小勇從甲盒中隨機摸出一個牌子，標號為a，小婷從乙盒中隨機摸出一個牌子，標號為b，若a＜b，則小勇獲勝；若a≥b，則小婷獲勝．

（1）求小勇獲勝的概率；

（2）若小勇摸出的牌子標號為2，在不知道小婷標號的情況下，他獲勝的概率是　 ．

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【題目】磐是我國國帶的一種打擊樂器和禮器（如圖），據先秦文獻《呂氏春秋古樂篇》記載：堯命擊磐“以象上帝”“以致舞百獸”，描繪出一幅古老的原始社會的樂舞生活場景．20世紀70年代在山西夏縣出土了一件大石磐，上部有一穿孔，擊之聲音悅耳，經測定，此磐據經約4000年，屬于夏代的遺存，這是迄今發(fā)現最早的磐的實物．從正面看磐是一個多邊形圖案（如圖2），已知MN為地面，測得AB=30厘米，BC=20厘米，∠BCN=60°，∠ABC=95°，求磐的最高點A到地面MN的高度h．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73，結果保留一位小數）

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【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?）

A.（-2012，2）B.（-2012，-2）C.（-2013，-2）D.（-2013，2）

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【題目】今年的新冠肺炎病毒侵襲武漢時，全中國第一時間組織對武漢的救援．這其中，我國自主研制的大型運輸機“運20”，為在疫情初期向武漢快速轉運大量物資和人員作出了重要貢獻．“運20”起飛重量220噸，從立項到成功編入部隊，經歷了20多年，僅研究初期的預研經費就超過3 000 000 000元人民幣．將3 000 000 000用科學記數法表示為（ ）

A.3×108B.0.3×1010C.3×109D.30×108

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx＋b與雙曲線交于點A(1，n)和點B(－2，－1)，點C是x軸的一個動點．

（1）①求m的值和點A的坐標；

②求直線l的表達式；

（2）若△ABC的面積等于6，直接寫出點C的坐標．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，對角線AC、BD相交于點O，將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉角α（0°<α<90°）后得直線l，直線l與AD、BC兩邊分別相交于點E和點F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當α=30°時，求線段EF的長度．

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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統(tǒng)計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；

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