Question

【題目】閱讀下面材料：材料1：如果一個(gè)多項(xiàng)式中的字母按照任何次序輪換后，原多項(xiàng)式不變，那么稱該多項(xiàng)式是輪換多項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱輪換式.例如：多項(xiàng)式，將字母換字母，字母換字母，得到多項(xiàng)式，而，所以多項(xiàng)式是輪換式.我們把含有兩個(gè)字母的輪換式稱為二元輪換式，其中含字母，的二元輪換式的基本輪換式是和，像，等二元輪換式都可以用，表示，例如：.

材料2：因?yàn)?/span>，所以，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的因式分解，就是把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且使這兩數(shù)的和等于，即如果有，兩數(shù)滿足，，則有.如分解因式：因?yàn)?/span>，，所以.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

（1）式子①；②；③，④中，屬于輪換式的是 （填序號(hào)）；

（2）因式分解： ； ；

（3）若（其中），且，求的值并把式子因式分解.

Answer 1

【答案】（1）②④；（2）；；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)題中給出的例題計(jì)算即可得出屬于輪換式的式子；

（2）利用十字相乘的法則與提取公因式進(jìn)行因式分解即可；

（3）由得出且，即有，即可求出，然后根據(jù)求出m的值，代入進(jìn)行因式分解即可.

解：（1）①將字母換字母，字母換字母，得到多項(xiàng)式，而，因此不是輪換式，

②字母換字母，字母換字母，得到多項(xiàng)式，而=，故是輪換式，

③字母換字母，字母換字母，得到多項(xiàng)式，而，故不是輪換式，

④字母換字母，字母換字母，得到多項(xiàng)式，而=，故是輪換式；

（2），

=；

（3）由可知且

由有即

∴

∴=100

∴，即，

∵，

∴

此時(shí)，