【題目】如圖,在噴水池的中心處豎直安裝一根水管,水管的頂端安有一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn),高度為3m,水柱落地點(diǎn)離池中心處3m,以水平方向?yàn)?/span>軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為,則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為______,其中自變量的取值范圍是______,水管的長為______m.
【答案】y=(x+2)2+3 3≤x≤0 2.25
【解析】
直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案,再由題意可得,x=3時(shí)得到的y值即為水管的長.
以池中心A為原點(diǎn),豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系.
拋物線的解析式為,
當(dāng)選取點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),相當(dāng)于將原圖象向左平移3個(gè)單位,
故平移后的拋物線表達(dá)式為:(3≤x≤0);
令x=3,則y=+3=2.25.
故水管AB的長為2.25m.
故答案為:y=(x+2)2+3;3≤x≤0;2.25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“分塊計(jì)數(shù)法”:對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí),有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法.
例如:圖1有6個(gè)點(diǎn),圖2有12個(gè)點(diǎn),圖3有18個(gè)點(diǎn),…,按此規(guī)律,求圖8、圖有多少個(gè)點(diǎn)?
我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè);圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè);圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè);…,所以容易求出圖8、圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是______、_________.
請你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”,先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:
(1)第6個(gè)點(diǎn)陣中有______個(gè)圓圈;第個(gè)點(diǎn)陣中有______個(gè)圓圈.
(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于331嗎?請求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過等腰△AOB底邊OB的中點(diǎn)C和AB邊上一點(diǎn)D,已知A(4,0),∠AOB=30°,則k的值為( )
A.2B.3C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對給定的正方形,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):,,,;
乙同學(xué):,,,;
丙同學(xué):,,,;
丁同學(xué):,,,;
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),,為了研究圖中線段之間的關(guān)系,設(shè),,
(1)可通過證明,得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式__________,其中自變量的取值范圍是___________;
(2)根據(jù)圖中給出的(1)中函數(shù)圖象上的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)借助函數(shù)圖象,回答下列問題:①的最小值是__________;②已知當(dāng)時(shí),的形狀與大小唯一確定,借助函數(shù)圖象給出的一個(gè)估計(jì)值(精確到0.1)或者借助計(jì)算給出的精確值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,將△BCD沿BD折疊,得到△BED,BE交AD于點(diǎn)F,AB=3.AF:FD=1:2,則AF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練,訓(xùn)練成績(單位:環(huán))如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
對他們的訓(xùn)練成績作如下分析,其中說法正確的是( 。
A. 他們訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同 B. 他們訓(xùn)練成績的中位數(shù)不同
C. 他們訓(xùn)練成績的眾數(shù)不同 D. 他們訓(xùn)練成績的方差不同
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點(diǎn),作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關(guān)系,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A.兩直線中總有一條與雙曲線相交
B.當(dāng)=1時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等
C.當(dāng) 時(shí),兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)在軸兩側(cè)
D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的最短距離是2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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