【題目】如圖在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.
(1)請(qǐng)你畫出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的△OA1B1;
(2)線段OA1的長(zhǎng)度是______,∠AOB1的度數(shù)是______;
(3)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.
【答案】(1)畫圖見解析;
(2)6,135°;
(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為O,旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,順次連接O, A1,B1,即可得到△OA1B1,
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角都相等,
(3)根據(jù)平行四邊形的判定定理”對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明.
試題解析:
(1)解:△OA1B1如圖所示,
(2)解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,OA1=OA=6.
∵將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的△OA1B1,
∴∠BOB1=90°,
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,
∴∠BOA=∠OBA=45°,
∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度數(shù)是135°,
故答案是:6,135°,
(3)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,△OA1B1≌△OAB,
則∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,
∵將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的△OA1B1,
∴∠A1OA=90°,
∴∠OA1B1=∠A1OA,
∴A1B1∥OA,
又∵OA=AB,
∴A1B1=OA,
∴四邊形OAA1B1是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若,請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問題:
(1)試說明;
(2)如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你能化簡(jiǎn)(x﹣1)(x99+x98+…+…+x+1)嗎?遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí),我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手.然后歸納出一些方法.
(1)分別化簡(jiǎn)下列各式:
(x﹣1)(x+1)= ;
(x﹣1)(x2+x+1)= ;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;
…
(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= .
(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算:
299+298+…+2+1
399+398+…+3+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,D為BC上一點(diǎn),E為△ABC外部一點(diǎn),DE交AC于一點(diǎn)O,AC=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAE.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAD=20°,求∠CDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教研部門為了了解在校初中生閱讀教科書的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
某校初中生閱讀教科書情況統(tǒng)計(jì)圖表
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | b |
一般 | 57 | 0.285 |
不重視 | c | 0.36 |
說不清楚 | 9 | 0.045 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有初中生2500名,請(qǐng)估計(jì)該校“重視閱讀教科書”的初中人數(shù);
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀教科書的情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);
(2)直接寫出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′( ),B′( ),C′( )
(3)計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=__________度.
(第22題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(10分)
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′。
(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′,并求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 購買江蘇省體育彩票有“中獎(jiǎng)”與“不中獎(jiǎng)”兩種情況,所以中獎(jiǎng)的概率是
B. 國(guó)家級(jí)射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次,正中靶心是必然事件
C. 如果在若干次試驗(yàn)中一個(gè)事件發(fā)生的頻率是,那么這個(gè)事件發(fā)生的概率一定也是
D. 如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ,那么平均每檢查1000個(gè)零件會(huì)查到1個(gè)次品
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