Question

【題目】如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．

（1）請(qǐng)你畫出將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA1B1；

（2）線段OA1的長(zhǎng)度是______，∠AOB1的度數(shù)是______；

（3）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；

（2）6，135°；

（3）證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為O,旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,順次連接O, A1,B1,即可得到△OA1B1,

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角都相等,

(3)根據(jù)平行四邊形的判定定理”對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明.

試題解析:

（1）解:△OA1B1如圖所示,

（2）解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,OA1=OA=6．

∵將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的△OA1B1,

∴∠BOB1=90°,

∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,

∴∠BOA=∠OBA=45°,

∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度數(shù)是135°,

故答案是:6,135°,

（3）證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,△OA1B1≌△OAB,

則∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,

∵將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的△OA1B1,

∴∠A1OA=90°,

∴∠OA1B1=∠A1OA,

∴A1B1∥OA,

又∵OA=AB,

∴A1B1=OA,

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形.