Question

【題目】某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的低排量汽車(chē)，其中型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)比型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元，經(jīng)銷(xiāo)商花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)的數(shù)量相等．銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)型汽車(chē)的每周銷(xiāo)量（臺(tái)）與售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式， 型汽車(chē)的每周銷(xiāo)量（臺(tái)）與售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式．

（1）求兩種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）已知型汽車(chē)的售價(jià)比型汽車(chē)的售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，設(shè)型汽車(chē)售價(jià)為萬(wàn)元/臺(tái)．每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，求與的函數(shù)關(guān)系式， 兩種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）A：10萬(wàn)元；B：8萬(wàn)元；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)元，則種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)兩種型號(hào)的車(chē)數(shù)量相等列出分式方程進(jìn)行求解；（2）根據(jù)B型利潤(rùn)為 萬(wàn)元，A型利潤(rùn)為 萬(wàn)元，根據(jù)總利潤(rùn)＝A型利潤(rùn)+B型利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后可通過(guò)頂點(diǎn)式求出最值，即可得到答案.

試題解析：（1）設(shè)種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為萬(wàn)元，

依題意得： ，解得： =10，檢驗(yàn)： =10時(shí)， ≠0， ﹣2≠0，

故=10是原分式方程的解，故﹣2=8．

答： 種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元，

種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元；

（2）根據(jù)題意得出：

＝

∵ =﹣2＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)t=12時(shí)， 有最大值為32

答： 種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)， 種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為12萬(wàn)元/臺(tái)時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是32萬(wàn)元．