Question

【題目】若，是關于的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根，和系數(shù)，，有如下關系：，，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理，請利用此定理解答一下問題：

已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．

（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值，若不存在，請你說明理由；

（2）若，求的值和此時方程的兩根．

Answer 1

【答案】（1）存在，12（2），；，

【解析】

（1）先根據(jù)根的判別式得到m的取值范圍為m≥0且m≠3，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=，x1x2=，然后利用-x1+x1x2=4+x2得，再解關于m的方程即可；

（2）先利用完全平方公式變形得到（x1-x2）2=3，即（x1+x2）2-4x1x2=3，再把，，代入得到（-）2-4×=3，解得m1=1，m2=9，

然后分別把m的值代入原方程，并且利用公式法解方程．

（1）存在．

∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴且，

∴的取值范圍為且，

根據(jù)根與系數(shù)的關系得，，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，即，

∴，解得，，

當時，原方程變形為，解得，；

當時，原方程變形為，解得，．