Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM＝OM，OB＝，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接AO，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1），y＝2x+2；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸，垂足為E，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OC的長度，即可求出三角形的面積．

解：（1）由題意可得，BM＝OM，OB＝，

∴BM＝OM＝2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

則﹣2＝，得k＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，

∴4＝，得x＝1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），

∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），

∴，得，

即一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+2；

（2）連接OA，過點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸，垂足為E，

∵y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴OC＝2，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）

∴AD＝1，BE=2

∴△AOB的面積為：；