【題目】（操作、填空）如圖，中，對(duì)角線，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

（1）若，則的長(zhǎng)為 ；（用含的式子表示，下同）

（2）若，則的長(zhǎng)為 ；

（3）若，則的長(zhǎng)為 ；

……

（猜想、論證）若，請(qǐng)用含，的式子表示，并證明結(jié)論的正確性.

【答案】操作、填空（1）；（2）；（3）；猜想、論證，證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

操作、填空：（1）（2）（3）證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)；

猜想、論證：證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng).

操作、填空

（1）∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

又∵AM+CM=AC=a

∴；

（2）∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

又∵AM+CM=AC=a

∴；

（3）∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

又∵AM+CM=AC=a

∴；

猜想、論證

證明：∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴∽

∴

∴

故結(jié)論正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某化工材料經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若在銷售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用500元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC外一點(diǎn)，把線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，則P'A：PB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在“五一”促銷活動(dòng)中規(guī)定，顧客每消費(fèi)100元就能獲得一次中獎(jiǎng)機(jī)會(huì).為了活躍氣氛.設(shè)計(jì)了兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案：

方案一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品；

方案二：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品.（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份）

（1）若轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品的概率；

（2）如果你獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，你會(huì)選擇哪個(gè)方案？請(qǐng)采用列表法或樹狀圖說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過(guò)作軸，垂足為，點(diǎn)是雙曲線的一點(diǎn)，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a＝10m)．

(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長(zhǎng)；

(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ；

(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？

(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤(rùn)不能低于400元,求銷售單價(jià)x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D和E，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接CF，以點(diǎn)C為圓心，以CF的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)H．若∠A＝30°，BC＝2，則AH的長(zhǎng)是(　　)

A. B. 2C. +1D. 2﹣2

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