【題目】國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).
(1)請直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ;
(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元,求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時,P的值最大?最大值是多少?
(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)
【答案】(1)y=-x+100;(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70),x=70時p最大為600;(3)60≤x≤70.
【解析】
(1)采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(2)由題意,每件的利潤為元,再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量,即可得出關(guān)系式,x的取值范圍可由題目條件得到,再求二次函數(shù)對稱軸和最值即可;
(3)利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.
(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
函數(shù)圖象經(jīng)過點(60,40)和(70,30),代入y=kx+b得,
,解得,
∴y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.
(2)由題意得:
,
∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元
∴x的取值范圍為
故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.
∵,,
∴函數(shù)圖像開口向下,對稱軸為,
∴當(dāng)時,P隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=70時,P最大=.
(3)當(dāng)P=400時,,
解得:,,
∵,拋物線開口向下,
∴當(dāng)P≥400時,60≤x≤90,
又∵x的取值范圍為
∴利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.
(1)尺規(guī)作圖:作出將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的△P′AB(不要求寫作法,但需保留作圖痕跡).
(2)求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù).
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【題目】(操作、填空)如圖,中,對角線,點是邊上一動點,連接交于點.
(1)若,則的長為 ;(用含的式子表示,下同)
(2)若,則的長為 ;
(3)若,則的長為 ;
……
(猜想、論證)若,請用含,的式子表示,并證明結(jié)論的正確性.
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【題目】為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建設(shè)力度,2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米,2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.
(1)求每年市政府投資的增長率;
(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房?
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,弦AC=4,∠CAB=60°,點D是弧BC上的一個動點,作CG⊥AD,連結(jié)BG,在點D移動的過程中,BG的最小值是___________.
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【題目】如圖,A、P、B為⊙O上的三點,
(1)在優(yōu)弧AmB上求作一點C,使得 (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,若∠APB=120°,連接AC,BC,求證:△ABC是等邊三角形.
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【題目】已知函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象可得:
(1)拋物線頂點坐標(biāo)_____.
(2)對稱軸為_____.
(3)當(dāng)_____時,y隨著x得增大而增大
(4)當(dāng)_____時,y>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù),且)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
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