【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),連接PO,PA,若∠POA=m°,∠PAO=n°,則我們把(m°,n°)叫做點(diǎn)P 的“雙角坐標(biāo)”.例如,點(diǎn)(1,1)的“雙角坐標(biāo)”為(45°,90°).
(1)點(diǎn)( , )的“雙角坐標(biāo)”為;
(2)若點(diǎn)P到x軸的距離為 ,則m+n的最小值為

【答案】
(1)(60°,60°)
(2)90
【解析】解:(1)∵P( , ),OA=1,
∴tan∠POA= = ,tan∠PAO= = ,
∴∠POA=60°,∠PAO=60°,
即點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”為(60°,60°),
所以答案是:(60°,60°);(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值,即∠POA+∠PAO取得最小值,
則∠OPA需取得最大值,
如圖,

∵點(diǎn)P到x軸的距離為 ,OA=1,
∴OA中點(diǎn)為圓心, 為半徑畫圓,與直線y= 相切于點(diǎn)P,
在直線y= 上任取一點(diǎn)P′,連接P′O、P′A,P′O交圓于點(diǎn)Q,
∵∠OPA=∠1>∠OP′A,
此時(shí)∠OPA最大,∠OPA=90°,
∴m+n的最小值為90,
所以答案是:90.

練習(xí)冊系列答案
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