Question

圖1是一個(gè)八角星形紙板，圖中有八個(gè)直角，八個(gè)相等的鈍角，每條邊都相等．如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖3所示的大正方形，其面積為8+4

2

，則圖3中線段AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中信息可得圖2、圖3面積相等；圖2可分割為一個(gè)正方形和四個(gè)小三角形；設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+

2

a、面積為（2a+

2

a）²，四個(gè)小三角形面積和為2a²，解得a=1．AB就知道等于多少了．

解答：解：設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+

2

a、面積為（2a+

2

a）²，四個(gè)小三角形面積和為2a²，
列式得（2a+

2

a）²+2a²=8+4

2

，解得a=1，則AB=1+

2

．

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是抓住圖3中的AB在圖2中是哪兩條線段組成的，再列出方程求出即可．