Question

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知兩點(diǎn)A（0，2），B（4，1）

（1）請?jiān)?/span>x軸上畫出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最��；

（2）請直接寫出：點(diǎn)P的坐標(biāo)　　；PA+PB的最小值為　　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），PA+PB的最小值為5．

【解析】

（1）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′交x軸于P點(diǎn)，利用對稱的性質(zhì)得到PA＝PA′，則PA+PB＝PA′+PB＝BA′，于是利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件；

（2）先寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式為y＝x﹣2，然后解方程x﹣2＝0得P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出BA′即可．

解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；

（2）A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），

設(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，

把A′（0，﹣2），B（4，1）得，解得，

∴直線BA′的解析式為y＝x﹣2，

當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，解得x＝，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

PA+PB的最小值＝，

故答案為：（，0），5．