Question

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知兩點A（0，2），B（4，1）

（1）請在x軸上畫出一點P，使得PA+PB的值最�。�

（2）請直接寫出：點P的坐標(biāo)　　；PA+PB的最小值為　　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）P點坐標(biāo)為（，0），PA+PB的最小值為5．

【解析】

（1）作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，連結(jié)BA′交x軸于P點，利用對稱的性質(zhì)得到PA＝PA′，則PA+PB＝PA′+PB＝BA′，于是利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；

（2）先寫出點A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式為y＝x﹣2，然后解方程x﹣2＝0得P點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出BA′即可．

解：（1）如圖，點P為所作；

（2）A點關(guān)于x軸對稱的點A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），

設(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，

把A′（0，﹣2），B（4，1）得，解得，

∴直線BA′的解析式為y＝x﹣2，

當(dāng)y＝0時，x﹣2＝0，解得x＝，

∴P點坐標(biāo)為（，0），

PA+PB的最小值＝，

故答案為：（，0），5．