【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知兩點(diǎn)A(0,2),B(4,1)
(1)請?jiān)?/span>x軸上畫出一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最;
(2)請直接寫出:點(diǎn)P的坐標(biāo) ;PA+PB的最小值為 .
【答案】(1)詳見解析;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),PA+PB的最小值為5.
【解析】
(1)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′,連結(jié)BA′交x軸于P點(diǎn),利用對稱的性質(zhì)得到PA=PA′,則PA+PB=PA′+PB=BA′,于是利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件;
(2)先寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(0,﹣2),再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式為y=x﹣2,然后解方程x﹣2=0得P點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出BA′即可.
解:(1)如圖,點(diǎn)P為所作;
(2)A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(0,﹣2),
設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b,
把A′(0,﹣2),B(4,1)得,解得,
∴直線BA′的解析式為y=x﹣2,
當(dāng)y=0時(shí),x﹣2=0,解得x=,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),
PA+PB的最小值=,
故答案為:(,0),5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【題目】將長方形紙片ABCD如圖折疊,B、C 兩點(diǎn)恰好重合落在AD 邊上的同一點(diǎn)P 處,折痕分別是MH、NG,已知∠MPN=90°,且PM=3,MN=5.則△PGN面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.以AB長為一邊作△ABD,且AD=BD,∠ADB=90°,取AB中點(diǎn)E,連DE、CE、CD.則∠EDC= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時(shí),△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,點(diǎn)D在邊AB上,以CD為折痕將△CBD折疊得到△CPD,CP與邊AB交于點(diǎn)E,若△DEP為直角三角形,則BD的長是_____
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【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè),九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少;
(4)如果該校九年級共有1200名學(xué)生,請估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏東15°的方向,AB=4km.
(1)求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離(即AC的長);
(2)游客小明準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,若開往碼頭A、B的游船速度相同,設(shè)開往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2,求的值.(結(jié)果保留根號)
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