【題目】如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經(jīng)過兩點，交于點，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.

（1）連接

∵平分，

∴，

∵ ，

∴，

∴，

∴OD//AC，

∴，

∴

又是的半徑，

∴是的切線

（2）由題意得

∵是弧的中點

∴弧弧

∵

∴弧弧

∴弧弧弧

∴

在中

∵

∴

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形；延長交軸于點，作正方形……按這樣的規(guī)律進行下去，第1個正方形的面積為_____；第4個正方形的面積為____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC 是等邊三角形，點 P 在△ABC 內(nèi)，PA=2，將△PAB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC，則 P1P 的長等于（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的個數(shù)為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于、兩點，（點在點的左側(cè)）與軸交于點，連接．

（1）求點、點和點的坐標；

（2）如圖2，若點為第四象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊三角形空地上種草皮綠化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售價為a元/米2，則購買草皮至少需要（　　）

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于E、F．

（1）證明：△BOE≌△DOF；

（2）當EF⊥AC時，求證四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：射線CG，使得CG∥AB．

下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．

作法：

①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；

②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；

③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點G；

④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接FG、DE.

∵△ADE ≌ △_________，

∴∠DAE = ∠_________．

∴CG∥AB（___________________）（填推理的依據(jù)）．

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