Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，

解答下列問題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求 △PEF運(yùn)動時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）300，；（2）；（3）見解析.

【解析】（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長，再根據(jù)梯形的面積公式求解.

（2）當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30°，用三角函數(shù)計(jì)算可得AF=t=；

（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)0≤t＜時(shí)，②≤t＜3時(shí)，③3≤t≤6時(shí)，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.

（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6

∴sin∠P=

∴∠P=30°

∵PE∥AD

∴∠PAD=300，

根據(jù)勾股定理可得PE=3，

所以S四邊形PEAD=×（3+3）×3=；

（2）當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，PE∥DA，由EF=3，PF=6，得∠EPF=∠ADF=30°，

在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ；

（3）分三種情況討論：

①當(dāng)0≤t＜時(shí)， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=×t×t=；

②當(dāng)≤t＜3時(shí)，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3-t，S△ABD=，

∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3-t，KH=KF×sin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =

③當(dāng)3≤t≤3時(shí)，PE與BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t-3，BF=3-t,

BE=3-t+3，OE=BE×tan300=，∴S=。