【題目】已知：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠BAC．

（1）求證：點(diǎn) D 在 AB 的垂直平分線上；

（2）若 CD=2，求 BC 的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）6

【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC＝60°，再根據(jù)AD 平分∠BAC，可得∠BAD＝∠B＝30°，即AD＝BD，得證點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；

（2）根據(jù)特殊三角函數(shù)值求得AD＝2CD=4，結(jié)合（1）得BD＝AD=4，即可求出BC 的長．

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°．

又∵AD平分∠BAC，

∠BAD＝∠CAD＝30°

∴∠BAD＝∠B＝30°，

∴AD＝BD

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上

（2）∵AD＝BD，∠B＝30°

∴

∴

在Rt△ACD中，∠C＝90°，

∴AD＝2CD=4

由（1）得BD＝AD=4

∴BC＝BD+CD=2+4=6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：

①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PHPB；④tan∠DBE=2﹣．

其中正確的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上．

（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

解答下列問題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“早黑寶”是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植．清徐縣某葡萄種植基地2016年種植“早黑寶”100畝，到2018年“早黑寶”的種植面積達(dá)到225畝．

(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AC=BC，點(diǎn) E 在是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、B 重合），連接 CE，點(diǎn) P 是直線 CE 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖 1，∠ACB=120°，AB=16，E 是 AB 中點(diǎn)，EM=2，N 是射線 CB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若使得 NP+MP 的值最小，應(yīng)如何確定 M 點(diǎn)和點(diǎn) N 的位置？請(qǐng)你在圖 2 中畫出點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的位置，并簡(jiǎn)述畫法： 直接寫出 NP+MP 的最小值

（2）如圖 3，∠ACB=90°，連接 BP， BPC=75°且 BC=BP．求證：PC=PA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，連接、．

（1）如圖1，若，，且，求的長．

（2）如圖2，若，且，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在AB上，下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能滿足△APC與△ACB相似的條件有______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，則與的平分線的夾角是（ ）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

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同步練習(xí)冊(cè)答案