【題目】如圖，以等邊△ABC的邊AC為腰作等腰△CAD,使AC=AD,連接BD,若∠DBC=41°，∠CAD=________°.

【答案】82°

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，從而求出∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件可得：AB= AD，根據(jù)等邊對(duì)等角即可得：∠ADB=∠ABD，利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠BAD，從而求出∠CAD的度數(shù).

解：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°

∵AC=AD，∠DBC=41°

∴AB= AD，∠ABD=∠ABC－∠DBC=19°

∴∠ADB=∠ABD=19°

∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=142°

∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=82°

故答案為：82°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

x

…

－3

－

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

－2

－

m

2

1

2

1

－

－2

…

其中m=____________；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_______________；

②直線經(jīng)過點(diǎn)（－l，2），若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是__________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①；

②．

（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，第（1）問中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）若四邊形OABC為長(zhǎng)方形，如圖1，

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若BQ=BP，且點(diǎn)B1落在AC上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線AC，邊OC分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE，且∠BEC=50°，D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF，連接DF.

（1）請(qǐng)你在下圖中補(bǔ)全圖形；

（2）請(qǐng)寫出∠EFD的大小，并說明理由；

（3）連接CF,求證：DF=CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：

①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PHPB；④tan∠DBE=2﹣．

其中正確的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：其中正確的有_____．（填寫序號(hào)）

①若x＞y，則a2x＞a2y；

②若（a﹣1）x＞a﹣1，則x＞1；

③有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；

④旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小

⑤以7、24、25為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；

⑥真命題的逆命題也是真命題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

解答下列問題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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