【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論正確的是:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC;④BD=CE.( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
【答案】C
【解析】
由△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,DE∥BC,易證得△BDF和△CEF都是等腰三角形,繼而可得DE=BD+CE,又由△ADE的周長(zhǎng)為:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;即可得△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和.
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DB=DF,EF=EC,
即△BDF和△CEF都是等腰三角形;
故①正確;
∴DE=DF+EF=BD+CE,
故②正確;
∴△ADE的周長(zhǎng)為:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;
故③正確;
∵∠ABC不一定等于∠ACB,
∴∠FBC不一定等于∠FCB,
∴BF與CF不一定相等,
∴BD與CE不一定相等,故④錯(cuò)誤.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形,且按下列分式設(shè)置:
排數(shù)(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位數(shù)(y) | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
(1)按照上表所示的規(guī)律,當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?
(2)寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式;
(3)按照上表所示的規(guī)律,某一排可能有90個(gè)座位嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高空拋物極其危險(xiǎn),是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究,高空拋物下落的時(shí)間t(單位:s)和高度 h(單位:m)近似滿足公式 t=(不考慮風(fēng)速的影響)
(1)從 50m 高空拋物到落地所需時(shí)間 t1 是多少 s,從 100m 高空拋物到落地所 需時(shí)間 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)經(jīng)過(guò) 1.5s,高空拋物下落的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期開(kāi)學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測(cè)試的平均分是多少分?
(3)通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分,且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖。
(1)問(wèn)題 如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證: .
(2)探究 如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.
(3)應(yīng)用 請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題
如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠CPD=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)以D為圓心,DC為半徑的圓與AB相切時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),已知線段AO=2,⊙A的半徑為1,將⊙A繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到的像為⊙B,則⊙A與⊙B的位置關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi),得到折痕EF,M是BC上一點(diǎn),沿著AM再次折疊紙片,使得點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的點(diǎn)B′處,連接AB′、BB′.
判斷△AB′B的形狀為 ;
若P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB+PM最小時(shí),請(qǐng)描述點(diǎn)P的位置為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題:如圖1,直線a,b所成的角跑到畫(huà)板外面去了,你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)?小明的做法是:如圖2,畫(huà)PC∥a,量出直線b與PC的夾角度數(shù),即直線a,b所成角的度數(shù).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出這種做法的理由;
(2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究(如圖3):①以P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,分別交直線b,PC于點(diǎn)A,D;②連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B,請(qǐng)寫(xiě)出圖3中所有與∠PAB相等的角,并說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D3畫(huà)板內(nèi)作出“直線a,b所成的跑到畫(huà)板外面去的角”的平分線(畫(huà)板內(nèi)的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1、C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,經(jīng)過(guò)2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為________.
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