Question

【題目】小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．
（1）請(qǐng)寫出這種做法的理由；
（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：①以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；②連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

Answer 1

【答案】
（1）解：PC∥a（兩直線平行，同位角相等）
（2）解：∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，

如圖，∵PA=PD，

∴∠PAB=∠PDA，

∵∠BDC=∠PDA（對(duì)頂角相等），

又∵PC∥a，

∴∠PDA=∠1，

∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1

（3）解：如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)題意，有3個(gè)角與∠PAB相等．由等腰三角形的性質(zhì)，可知∠PAB=∠PDA；又對(duì)頂角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行線性質(zhì)，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．