【題目】如圖，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分別找一點(diǎn)B、C，使AB+BC最小，則最小值為___________.

【答案】

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，過(guò)A'作A'C⊥ON于C，交OM于點(diǎn)B，則AB+BC最�。奢S對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得：A'B=AB，A'D=AD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠A'AO=60°，∠A'=30°，再根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可求出AD，AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出結(jié)論．

如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，過(guò)A'作A'C⊥ON于C，交OM于點(diǎn)B，則B、C即為所求的點(diǎn)．

由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得：A'B=AB，A'D=AD．

∵∠MON=30°，∴∠A'AO=60°．

∵OA=4，∴A'D=AD=2．

∵∠CAA'=60°，∠A'CA=90°，∴∠A'=30°，∴AC=AA'=AD=2，A'C=AC=．

∵AB=A'B，∴AB+BC=A'C=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE(點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC－CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E開(kāi)始沿EF－FG運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位.若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）.

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包 含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為　　

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且.

(1)求的長(zhǎng)度；

(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，弦AD的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，問(wèn)ADAE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出ADAE的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并設(shè)立了以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)分

80

85

90

95

人數(shù)人

4

2

10

4

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是多少，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是多少分，眾數(shù)是多少分；

在這次數(shù)學(xué)知識(shí)竟賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“”，“”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)用列表法或樹(shù)狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20m，為了測(cè)量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為37°，小麗在乙樓樓頂C處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為45°，求電視塔的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小明研究了這樣一個(gè)問(wèn)題：求使得等式成立的x的個(gè)數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉(zhuǎn)化為，再通過(guò)研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖）的交點(diǎn)，使問(wèn)題得到解決．

（1）當(dāng)k＝1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______；

（2）當(dāng)0＜k＜1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______；

（3）當(dāng)k＞1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______．

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

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