【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C90°,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),且∠A∠CDB90°,過點(diǎn)A、D⊙O,使圓心OAB上,⊙OAB交于點(diǎn)E.

1)求證:直線BD⊙O相切;

2)若ADAE45,BC6,求⊙O的直徑.

【答案】解:(1)證明:連接OD,

∵OA=OD,

∴∠A=∠ADO

∵∠A+∠CDB=90°,

∴∠ADO+∠CDB=90°,

∴∠ODB=180°﹣∠ADO+∠CDB=90°,

∴BD⊥OD

∴BD⊙O切線;

2)連接DE,

∵AE是直徑,

∴∠ADE=90°,

∵∠C=90°,

∴∠ADE=∠C,

∴DE∥BC,

∵DAC中點(diǎn),

∴AD=CD,

∴ADCD=AEBE

∴AE=BE,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ACB

∴ADAE=ACAB,

∴ACAB=45,

設(shè)AC=4xAB=5x,那么BC=3x

∴BCAB=35,

∵BC=6

∴AB=10,

∴AE=AB=10

【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)△AOD為等腰三角形可得∠A=∠ODA,根據(jù)∠A+∠CDB=90°可得∠ODA+∠CDB=90°,從而得出∠BDO=90°;(2)、連接OE,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出∠ADE=90°,根據(jù)D為中點(diǎn)可得EAB的中點(diǎn),根據(jù)△ADE△ACB相似可得ACAB=4:5,然后求出BC的長度,從而得出直徑的長度.

試題解析:(1)、連接OD,在△AOD中,OAOD, ∴∠A∠ODA

∵∠A∠CDB90° ∴∠ODA∠CDB90°, ∴∠BDO180°90°90°,即OD⊥BD

∴BD⊙O相切.

2)、連接DE∵AE⊙O的直徑, ∴∠ADE90°∴DE∥BC.

∵DAC的中點(diǎn),∴AEBE. ∴△AED∽△ABC.

∴AC∶ABAD∶AE. ∵ADAE=4:5 ∴AC∶AB4∶5

AC4x,AB5x,則BC3x. ∵BC6,∴AB10

∴AE5,∴⊙O的直徑為5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有   人,扇形統(tǒng)計圖中了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為   °;

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù)為  人;

(3)若從對校園安全知識達(dá)到了解程度的3個女生A、B、C2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

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【題目】下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列判斷合理的是( 。

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B. 2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C. 2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2

D. 我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?

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若矩形ABCD的邊,,則中矩形EGBF的邊長EF的長度為______

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1原計劃募捐3400元購買兩種款式的書包共60個,那么這兩種款式的書包各買多少個?

2在捐款活動中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實際共捐款4800元如果至少購買兩種款式的書包共80個,那么女款書包最多能買多少個?

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分?jǐn)?shù)段(x分)

x≤16

17≤x≤18

19≤x≤20

21≤x≤22

23≤x≤24

數(shù)

10

15

35

112

128

1)填空:

①本次抽樣調(diào)查共抽取了   名學(xué)生;

②學(xué)生成績的中位數(shù)落在   分?jǐn)?shù)段;

③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果,則分?jǐn)?shù)段為x≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為   °;

2)如果將21分以上(含21分)定為優(yōu)秀,請估計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

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