Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，) ，AB⊥軸于點(diǎn)B, sin∠OAB =，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)解析式;

（2）求四邊形OCDB的面積.

Answer 1

【答案】(1) y = ;(2)15.

【解析】（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，即可確定反比例函數(shù)解析式；

（2）連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積．

解：(1) ∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，m)，AB⊥x軸，

∴OB=8

∵Rt△OBA中，sin∠OAB =

∴OA = 8×= 10，AB == 6

∵C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限 ∴C(4,3)

∴反比例函數(shù)的解析式為y =

(2)連接BC.

∵D在雙曲線(xiàn)y=上，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為8

∴D (8，)，即BD=

又∵C(4,3)

∴四邊形OCDB的面積

= ×8×3 + ××4

= 15