【題目】【問題情境】一節(jié)數(shù)學課后,老師布置了一道課后練習題:

如圖:已知在RtABC中,AC=BCACB=90°,CDAB于點D,點E、F分別在ABC上,1=2FGAB于點G,求證:CDE≌△EGF

1)閱讀理解,完成解答

本題證明的思路可用下列框圖表示:

根據(jù)上述思路,請你完整地書寫這道練習題的證明過程;

2)特殊位置,證明結(jié)論

CE平分ACD,其余條件不變,求證:AE=BF

3)知識遷移,探究發(fā)現(xiàn)

如圖,已知在RtABC中,AC=BCACB=90°,CDAB于點D,若點EDB的中點,點F在直線CB上且滿足EC=EF,請直接寫出AEBF的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)

【答案】1、證明過程見解析;2、證明過程見解析;3AE=BF.

【解析】

試題分析:1、先證明CE=EF,根據(jù)AAS即可證明CDE≌△EGF;2、先證ACE=2,再證明ACE≌△BEF,即可得出AE=BF;3、作EHBCH,設(shè)DE=x,求出AE=3x,再證出BF=x,即可得出結(jié)論.

試題解析:1AC=BC,ACB=90°, ∴∠A=B=45°, CDAB ∴∠CDB=90°,

∴∠DCB=45° ∵∠ECF=DCB+1=45°+1,EFC=B+2=45°+21=2, ∴∠ECF=EFC

CE=EF, CDABFGAB, ∴∠CDE=EGF=90°,

CDEEGF中,,∴△CDE≌△EGFAAS);

2、由1得:CE=EF,A=B CE平分ACD, ∴∠ACE=1, ∵∠1=2,∴∠ACE=2

ACEBEF中,,∴△ACE≌△BEFAAS),AE=BF;

3、AE=BF,作EHBCH,如圖3所示:

設(shè)DE=x,根據(jù)題意得:BE=DE=x,AD=BD=2x,CD=AD=2x,AE=3x, 根據(jù)勾股定理得:BC=AC=2x,

∵∠ABC=45°,EHBC, BH=x, CH=BCBH=x EC=EF, FH=CH=x,

BF=xx=x , AE=BF

練習冊系列答案
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當∠B=60°,∠C=60°時,則∠EAD= °;

當∠B=70°,∠C=60°時,則∠EAD= °.

(3)若∠B和∠C的度數(shù)改為用字母α和β來表示,你能找到∠EAD與α和β之間的關(guān)系嗎?請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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