Question

【題目】如圖，直線L：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當t為何值時△COM≌△AOB，請直接寫出此時t值和M點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4時，S△OCM＝8﹣2t；t＞4時，S△OCM＝2t﹣8；（3）當t＝2或6時，△COM≌△AOB，此時M(2，0)或(﹣2，0)

【解析】

（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；

（2）由面積公式S＝OMOC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．

（1）對于直線AB：y＝﹣x+2，

當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，

則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0）

∴OC＝OA＝4，

當0≤t≤4時，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；

當t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；

（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，

∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，

即OM＝2，

此時，若M在x軸的正半軸時，t＝2，

M在x軸的負半軸，則t＝6．

故當t＝2或6時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．