Question

【題目】如圖，和都是等邊三角形，連接AC，DE，CD.

（1）猜想AC與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

（2）給出定義：若一個(gè)四邊形中存在一組鄰邊的平方等于一條對(duì)角線的平方，則這個(gè)四邊形為勾股四邊形.如圖，若，求證：四邊形ABCD是勾股四邊形。

（3）設(shè)，，的面積分別是，若，試探究與之間滿足的等量關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) AC=DE，理由見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)證明△ABC≌△DBE即可得AC=DE；

(2)先證明△CDE為直角三角形, 得CE+CD=DE,再由CE=CB，DE=AC得CB+CD=AC,從而得出結(jié)論;

(3) 分別表示出S,S, S,再結(jié)合線段找出它們之間的關(guān)系.

(1)解: ∵,

∴△ABC≌△DBE(ASA),

∴AC=DE;

(2)證明: ∵∠DCE=90°,

∴△CDE為直角三角形,

∴CE+CD=DE,

又∵CE=CB,DE=AC,

∴CB+CD=AC,

∴四邊形ABCD是勾股四邊形;

(3)解:在等邊△ABD與等邊△BCE中,

S=BD ,S=BC;

在直角三角形DBC中,S=BD·BC,

∵S·S=(BD·BC) =((BD·BC) =S ,

∴.