Question

【題目】如圖，一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時(shí)，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】這條船不改變方向會(huì)有觸礁危險(xiǎn)

【解析】試題分析：由漁船的行程圖可看出：AB=AD÷cos∠BAD，AD=速度×時(shí)間，可求出AB的長(zhǎng)；BC已知，AC的長(zhǎng)也可計(jì)算出，CE=AC×sin∠BAD，從而求出CE的長(zhǎng)；將CE與18.6作比較，若CE＜18.6，則會(huì)觸礁；若CE＞18.6，則不會(huì)觸礁．

試題解析：漁船的行程圖如圖所示：

1小時(shí)45分=小時(shí)=小時(shí)，

在Rt△ABD中，

AD=16×=28（海里），

∠BAD=90°﹣65°45′=24°15′，

∵cos24°15′=，

∴AB=≈30.71（海里），

AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）

在Rt△ACE中，

sin24°15′=，

∴CE=ACsin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里），

∵17.54＜18.6，

∴這條船不改變方向會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．