【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(0,﹣ ),點(diǎn)B在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),且它的對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與B、C不重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng);
(3)求△PBC面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),

由拋物線的對(duì)稱性知B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

依題意得:

解得:

∴所求二次函數(shù)的解析式為


(2)

解:∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù)),

依題意,得

,

故直線BC的解析式為

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ,


(3)

解:∵△PBC的面積 ,

∴當(dāng) 時(shí),△PBC的最大面積為 ,

代入

,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為


【解析】此題文字比較多,而且圖象也比較復(fù)雜,所以解題時(shí)需要理解題意.(1)可以采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,因?yàn)辄c(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,﹣ )在函數(shù)圖象上,對(duì)稱軸為x=1,也可求得A的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),列方程組即可求得解析式;(2)先求得直線BC的解析式為 ,則可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ,再求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ,可得線段PF的長(zhǎng);(3)利用面積和,△PBC的面積 即可求得.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

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請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題:

1)抽取的學(xué)生數(shù)為____名;

2)該校有3000名學(xué)生,估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有____名;

3)估計(jì)該校女學(xué)生喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的____%;

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