Question

【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)，其批發(fā)價(jià)y（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）設(shè)服裝廠所獲利潤(rùn)為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時(shí)，服裝廠獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝（2）批發(fā)該種服裝40件時(shí)，服裝廠獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元

【解析】

（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫(xiě)出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值．

（1）當(dāng)10≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

，得，

∴當(dāng)10≤x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.5x+105，

當(dāng)x＞50時(shí)，y＝80，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；

（2）由題意可得，

w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，

∴當(dāng)x＝40時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，

答：批發(fā)該種服裝40件時(shí)，服裝廠獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．