【題目】若實(shí)數(shù)m,n,p滿足mnpmp0)且|p||n||m|,則|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____

【答案】mn

【解析】

先根據(jù)mp0,確認(rèn)p0,m0,再根據(jù)已知可得:n0,并畫(huà)數(shù)軸標(biāo)三個(gè)實(shí)數(shù)的位置及﹣n和﹣p的位置,根據(jù)圖形可知:當(dāng)x=﹣p時(shí),|xm|+|x+n|+|x+p|有最小值,代入可得最小值.

解:∵mp0,

m、p異號(hào),

mp,

p0,m0

mnp|p||n||m|,

n0,

如圖所示:

∴當(dāng)x=﹣p時(shí),|xm|+|x+n|+|x+p|有最小值,其最小值是:|xm|+|x+n|+|x+p||pm|+|p+n|+|p+p|=﹣pmn+p=﹣mn,

|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣mn,

故答案為:﹣mn

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,EF分別是正方形ABCDAD、BC上的兩定點(diǎn),M是線段EF上的一點(diǎn),過(guò)M的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)P和點(diǎn)H,且PH=EF,則滿足條件的直線PH最多有( )條

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),BAC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D

試說(shuō)明:AC∥DF

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【題目】如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這條邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”.已知中,,一條直角邊為3,如果是“有趣三角形”,那么這個(gè)三角形“有趣中線”的長(zhǎng)等于________

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)E在第一象限且四邊形ACBE為矩形.

(1)求∠BCE的度數(shù);

(2)如圖2,F(xiàn)為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),連接CP、FP、BP、EF,M,N分別是線段CP,F(xiàn)P的中點(diǎn),連接MN,當(dāng)△BCP面積最大,且MN+EF最小時(shí),求PF的長(zhǎng)度;

3)如圖3,將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度αα180°),點(diǎn)AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',C',直線A'C'x軸交于點(diǎn)G,Gx軸正半軸上且OG=.線段KH在直線A'C'上平移( KH左邊),且KH=5KHC是否能成為等腰三角形?若能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,己知拋物線y=kx+1)(x﹣3k)(且k0)與x軸分別交于AB兩點(diǎn),A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊,與Y軸交于C點(diǎn),連接BC,過(guò)A點(diǎn)作AECB交拋物線于E點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)用k表示點(diǎn)C的坐標(biāo)(0 );

2)若k=1,連接BE,

求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

x軸上找點(diǎn)P,使以P、BC為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似,求出P點(diǎn)坐標(biāo);

3)若在直線AE上存在唯一的一點(diǎn)Q,連接OQ、BQ,使OQBQ,求k的值.

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【題目】數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一,數(shù)形結(jié)合具體地說(shuō)就是將抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái),使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái),通過(guò)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)變來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的最基礎(chǔ)圖形,是連接數(shù)與形的橋梁之一,請(qǐng)解決下面的問(wèn)題:

1)如圖1,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,則點(diǎn)A表示的數(shù)是 .

2)如果點(diǎn)M表示數(shù)-2,將點(diǎn)M向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)終點(diǎn)N,那么終點(diǎn)N表示的數(shù)是4,此時(shí)MN兩點(diǎn)間的距離是 .

3)若∣x0∣意義表示數(shù)x到原點(diǎn)的距離,則∣x3∣的意義表示數(shù)x3的距離;類似的式子∣x3=4,則x= .

4)由(3)可知,一般地,如果點(diǎn)A表示數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)b,則AB兩點(diǎn)間的距離表示為 .

5)如圖2,數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a,b,點(diǎn)O為原點(diǎn)。在ab,ab,∣a∣-∣b∣這三個(gè)運(yùn)算結(jié)果中,是正數(shù)的有 個(gè).

6)利用數(shù)軸直接寫(xiě)出∣x2∣+∣x5∣的最小值= .

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的頂點(diǎn)、,將矩形的一個(gè)角沿直線折疊,使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,折痕與軸交于點(diǎn)

1)求線段的長(zhǎng)度;

2)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)若點(diǎn)在線段上,在線段上是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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