【題目】數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一,數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來,使抽象思維與形象思維結(jié)合起來,通過數(shù)之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)變來解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的最基礎(chǔ)圖形,是連接數(shù)與形的橋梁之一,請解決下面的問題:

1)如圖1,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,則點(diǎn)A表示的數(shù)是 .

2)如果點(diǎn)M表示數(shù)-2,將點(diǎn)M向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)終點(diǎn)N,那么終點(diǎn)N表示的數(shù)是4,此時(shí)M、N兩點(diǎn)間的距離是 .

3)若∣x0∣意義表示數(shù)x到原點(diǎn)的距離,則∣x3∣的意義表示數(shù)x3的距離;類似的式子∣x3=4,則x= .

4)由(3)可知,一般地,如果點(diǎn)A表示數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)b,則AB兩點(diǎn)間的距離表示為 .

5)如圖2,數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是ab,點(diǎn)O為原點(diǎn)。在ab,ab,∣a∣-∣b∣這三個(gè)運(yùn)算結(jié)果中,是正數(shù)的有 個(gè).

6)利用數(shù)軸直接寫出∣x2∣+∣x5∣的最小值= .

【答案】1-3;(26;(3x=-7x=1;(4|a-b|;(51;(6)7.

【解析】

1)直接觀察數(shù)軸即可得答案;

2M平移了6個(gè)單位,則MN=6

3)∣x3=4表示x-3的距離為4,在數(shù)軸上即可發(fā)現(xiàn)答案;

4)根據(jù)兩數(shù)差的絕對(duì)值表示距離,即可完成解答;

(5)由數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b0,a0,|b||a|,即可確定它們的正負(fù);

(6)x2∣+∣x5∣最小值表示即x到2和x到-5的距離之和,通過數(shù)軸即可得出結(jié)果

解:(1)直接觀察數(shù)軸即可得到,A表示的數(shù)為-3;
(2)在數(shù)軸上平移6個(gè)單位,即MN=6,故答案為:6;

(3)x3=4表示x-3的距離為4,即x=-7x=1,故答案為:x=-7x=1;

4AB兩點(diǎn)間的距離表示為|a-b|,故答案為:|a-b|

(5)由數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b0,a0|b||a|,

ab0,a-b0,∣a∣-∣b∣<0,故答案為1.

(6)如圖:

可以,發(fā)現(xiàn)當(dāng)-5<x<2時(shí),x到2和x到-5的距離之和均為7,不在這個(gè)范圍大于7,所以∣x2∣+∣x5∣的最小值為7.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某蛋糕店為了吸引顧客,在AB兩種蛋糕中,輪流降低其中一種蛋糕價(jià)格,這樣形成兩種盈利模式,模式一:A種蛋糕利潤每盒8元,B種蛋糕利潤每盒15元;模式二:A種蛋糕利潤每盒14元,B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒,且都能售完,設(shè)每天銷售A種蛋糕x

1)設(shè)按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元,按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出(1)題中的兩個(gè)函數(shù)的圖象;

3)若y始終表示y1、y2中較大的值,請問y是否為x的函數(shù),并說說你的理由,并直接寫出y的最小值.

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【題目】若實(shí)數(shù)m,n,p滿足mnpmp0)且|p||n||m|,則|xm|+|x+n|+|x+p|的最小值是_____

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【題目】一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6,根據(jù)圖中從各個(gè)方向看到的數(shù)字,解答下面的問題:“?”處的數(shù)字是_____

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【題目】某校綠色行動(dòng)小組組織一批人參加植樹活動(dòng),完成任務(wù)的時(shí)間)是參加植樹人數(shù)(人)的反比例函數(shù),且當(dāng)人時(shí),.

(1)若平均每人每小時(shí)植樹棵,則這次共計(jì)要植樹 棵;

(2)當(dāng)時(shí),求的值;

(3)為了能在內(nèi)完成任務(wù),至少需要多少人參加植樹?

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【題目】如圖,已知∠MON=25°,矩形ABCD的邊BCOM上,對(duì)角線ACON

1)求∠ACD度數(shù);

2)當(dāng)AC=5時(shí),求AD的長.(參考數(shù)據(jù):sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,結(jié)果精確到0.1

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)軸負(fù)半軸上,,且四邊形是平行四邊形,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接,求的面積;

(3)直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

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【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人,從南靖乘動(dòng)車前往廈門參加夏令營活動(dòng),動(dòng)車票價(jià)格如表所示:(教師按成人票價(jià)購買,學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買).

運(yùn)行區(qū)間

成人票價(jià)(元/張)

學(xué)生票價(jià)(元/張)

出發(fā)站

終點(diǎn)站

一等座

二等座

二等座

南靖

廈門

26

22

16

若師生均購買二等座票,則共需1020元.

1)參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人?

2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作,這部分教師均購買一等座票,而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x人,購買一、二等座票全部費(fèi)用為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元,則提早前往的教師最多只能多少人?

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【題目】已知:如圖,在RtACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)ECD的中點(diǎn),過點(diǎn)CCFABAE的延長線于點(diǎn)F

1)求證:△ADE≌△FCE;

2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的長.

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