Question

【題目】數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)變來解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的最基礎(chǔ)圖形，是連接數(shù)與形的橋梁之一，請解決下面的問題：

（1）如圖1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 .

（2）如果點(diǎn)M表示數(shù)－2，將點(diǎn)M向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)終點(diǎn)N，那么終點(diǎn)N表示的數(shù)是4，此時(shí)M、N兩點(diǎn)間的距離是 .

（3）若∣x－0∣意義表示數(shù)x到原點(diǎn)的距離，則∣x－3∣的意義表示數(shù)x到3的距離；類似的式子∣x＋3∣=4，則x= .

（4）由（3）可知，一般地，如果點(diǎn)A表示數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為 .

（5）如圖2，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a，b，點(diǎn)O為原點(diǎn)。在a＋b，a－b，∣a∣－∣b∣這三個(gè)運(yùn)算結(jié)果中，是正數(shù)的有 個(gè).

（6）利用數(shù)軸直接寫出∣x－2∣＋∣x＋5∣的最小值= .

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）6；（3）x=-7或x=1；（4）|a-b|；（5）1；(6)7.

【解析】

（1）直接觀察數(shù)軸即可得答案；

（2）M平移了6個(gè)單位，則MN=6；

（3）∣x＋3∣=4表示x到-3的距離為4，在數(shù)軸上即可發(fā)現(xiàn)答案；

（4）根據(jù)兩數(shù)差的絕對(duì)值表示距離，即可完成解答;

（5）由數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b＜0，a＞0，|b|＞|a|，即可確定它們的正負(fù);

（6）∣x－2∣＋∣x＋5∣最小值表示即x到2和x到-5的距離之和，通過數(shù)軸即可得出結(jié)果

解：（1）直接觀察數(shù)軸即可得到，A表示的數(shù)為-3;
（2）在數(shù)軸上平移6個(gè)單位，即MN=6，故答案為：6；

（3） ∣x＋3∣=4表示x到-3的距離為4，即x=-7或x=1，故答案為：x=-7或x=1；

（4）A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|a-b|，故答案為：|a-b|

（5）由數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b＜0，a＞0，|b|＞|a|，

則a＋b＜0，a-b＞0，∣a∣－∣b∣＜0，故答案為1.

（6）如圖：

可以，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-5＜x＜2時(shí)，x到2和x到-5的距離之和均為7，不在這個(gè)范圍大于7，所以∣x－2∣＋∣x＋5∣的最小值為7.